2.2.2多孔介質的凍干理論
1979年利亞皮斯(Liapis))和利奇菲爾德(Litchfield）等提出了冷凍干燥過程的升華-解析模型。該模型的思想是把已干層當做多孔介質，利用多孔介質內熱質傳遞理論建立已干層內的熱質傳遞模型。該模型的特點是：簡化條件相對來說比較少，能較好地模擬凍干過程，與實際情況比較接近，但求解較困難，所需物性參數(shù)較多。近年來有不少學者在此基礎又做了進一步改進，多數(shù)是為了提高藥品的質量和干燥速率而建的模型。一維升華-解析模型 (1979 年 Liapis 和 Litchfield 提出的)，在主干燥過程傳熱傳質的物理模型如圖2-12所示。已干區(qū)(I)和凍結區(qū)(II)非穩(wěn)態(tài)能量傳熱平衡方程為：
傳質連續(xù)方程為：
式中，Nt為總的質量流,kg/(m2?s) ；Cpg為氣體的比熱容，J/(kg?K)；ρIe為已干層的有效密度，kg/m3; cpIe為已干層有效比熱容，J/(kg·K)；csw為結合水濃度，kg水/kg固體；ρI為已干層密度，kg/m3 ；ε為已干層的孔隙率(無量綱)；Mw為水蒸氣分子量，kg/mol；Rg為理想氣體常數(shù)，J/(mol·K)；pw為水蒸氣分壓，Pa；Nw為水蒸氣質量流，kg/(m2·s)；Min為惰性氣體分子量，kg/mol； Nin為惰性氣體質量流，kg/(m2?s)；pin為惰性氣體分壓，Pa；κg為解析過程的內部傳質系數(shù)，s-1； H(t)為t時刻移動冰界面的尺寸，m；△Hv為結合水解吸潛熱，J/kg。該模型適合于可簡化成平板狀的物料，例如牛奶的凍干。
2.2.2.2二維軸對稱升華-解析模型
二維軸對稱解析升華模型( 1997 年Mascarenhas等人提出的) ，在主干燥過程傳熱傳質的物理模型如圖2-12所示。
已干區(qū)(I)和凍結區(qū)(Ⅱ)非穩(wěn)態(tài)傳熱能量平衡方程為：
傳質連續(xù)方程為：
式中,κIe 為已干層有效熱導率，W/ (K?m)；kⅡ為凍結層熱導率，W/(K?m)；Cpw為水蒸氣的質量濃度，kg/m3；cpin 為惰性氣體的質量濃度，kg/m3；c*sw為結合水平衡濃度，kg水/kg固體；Ntx為x方向總的質量流，kg/(m2?s)；Nty為y方向總的質量流，kg/(m2·s)；其余符號同前。圖中 2-13 中 qⅠ、qⅡ和qⅢ為來自不同方向的熱流,W/m2。
實際為二維軸對稱模型(1998年Shee- han和Liapis提出的)，干燥過程傳熱傳質物理模型可簡化成如圖2-14所示。主干燥階段在已干層和凍結層中傳熱能量平衡方程為:
傳質連續(xù)方程為：
二次干燥階段傳熱傳質平衡方程為:
式中，H(t, r)為半徑為r時的H(t); Z為移動冰界面到達z處的值；Nt,z為z方向總的質量流，kg/(m2· s)；Nw,r和Nw，z分別為r和z方向水蒸氣的質量流，kg/(m2· s)；Nin，r和Nin,z分為r和z方向惰性氣體的質量流，kg/ (m2·s)；其余符號同前。
上述模型只是對于單個小瓶來說，如果對排列在擱板上的多個小瓶來說，可以認為對小瓶的供熱是排列位置的函數(shù)，同樣可以使用。該模型的優(yōu)點是能提供小瓶中已干層中結合水的濃度和溫度的的濃度和溫度的動力學行為的定量分布。2.2.2.4考慮瓶塞和
2.2.2.5考慮平底彎曲影響的二維軸對稱非穩(wěn)態(tài)模型
2005年Suling Zhai等提出的考慮平底彎曲影響的二維軸對稱非穩(wěn)態(tài)模型的物理模型如圖2-16所示。主干燥階段傳熱能量平衡方程為
傳質連續(xù)方程為
式中，ρg為玻璃瓶的密度，kg/m3,cpg為玻璃瓶的比熱容，J/(kg·K)；Tg為玻璃瓶的溫度，K；kg為玻璃瓶的熱導率，W/(K·m),ρice為冰的密度，kg/m3,cpice為冰的比熱容，J/(kg·K)，Tice為冰的溫度，K；kice為冰的熱導率，W/(K·m)；Mw為水蒸氣分子量，kg/mol；Rg為理想氣體常數(shù)，J/(mol·K)；ps和pc分別表示升華界面和冷凝器表面標準水蒸氣壓力，Pa；p為千燥室的內總壓力，Pa；Nwt為水蒸氣總的質量流，kg(m2·s)；k1和k2分別為體擴散和自擴散常數(shù)；h1和h2分別為擴散和對流傳質系數(shù)，m/s。
圖2-16中,Cgap為玻璃瓶底的彎曲孔隙的高度，mm。
2.2.2.6微波凍干一維圓柱坐標下的雙升華面模型
圖2-17為簡化的具有電介質核圓柱多孔介質微波冷凍干燥的雙升華界面模型的一維圓柱坐標物理模型。對具有電介質核的多孔介質微波冷凍干燥過程，物料將被內外同時加熱，因而可能產(chǎn)生2個升華界面。一方面，物料外層的冰吸收微波能而升華，形成第一升華界面；另一方面，由于電介質核較冰的損耗系數(shù)大，微波能主要被其吸收并傳導至物料層使冰升華, 從而形成第二升華界面。因此, 多孔介質內部將出現(xiàn)2個干區(qū)、冰區(qū)和電介質核4 個區(qū)域 (見圖2-17)。
已干區(qū)傳熱能量平衡方程:
傳質連續(xù)方程：
傳質連續(xù)方程：
式中,λ為熱導率，W/(m?K)；I升華源強度，(kg·m3)/s；△Hs為升華潛熱，J /kg；q為微波能吸收強度，J/(s·m3)，S為飽和度；其余符號同前。
